Mickey Mouse

มิกกี้เมาส์ 

เป็นสัตว์ตลกตัวการ์ตูนที่สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1928 โดยวอลท์ดิสนีย์และIwerks Ubที่วอลท์ดิสนีย์สตูดิโอ . มิกกี้เป็นมนุษย์เมาส์ที่มักจะสวมกางเกงขาสั้นสีแดงสีเหลืองขนาดใหญ่รองเท้าและถุงมือสีขาว เป็นมิ่งขวัญอย่างเป็นทางการของบริษัท วอลต์ดิสนีย์มิกกี้เป็นหนึ่งในที่รู้จักมากที่สุดตัวการ์ตูนในโลก

มิกกี้ปรากฏตัวครั้งแรกในปี ค.ศ. 1928 ในตะแกรงทดสอบของทั้งสองไม่ได้แจกการ์ตูนเงียบ ( Plane บ้าและGallopin 'Gaucho ) ฉี่อย่างเป็นทางการออกมาในเดือนพฤศจิกายน 1928 ในSteamboat Willieหนึ่งของครั้งแรกการ์ตูนเสียง . เขาก็ไปปรากฏในกว่า 130 รวมทั้งภาพยนตร์ดนตรีวงดนตรี(1935), เทเลอร์น้อยกล้า (1938) และFantasia (1940) มิกกี้ปรากฏส่วนใหญ่ในหนังสั้นแต่บางครั้งในภาพยนตร์สารคดีความยาว เก้าการ์ตูนมิกกี้ถูกเสนอชื่อเข้าชิงรางวัลออสการ์ภาพยนตร์สั้นซึ่งหนึ่งในนั้น, Lend Pawชนะรางวัลใน1,942 . ในปี 1978, มิกกี้กลายเป็นตัวการ์ตูนแรกที่มีดาวบนฮอลลีวอล์กออฟเฟ .

เริ่มต้น 1930, มิกกี้ก็มีจุดเด่นอย่างกว้างขวางเป็นการ์ตูนตัวอักษร แถบหนังสือพิมพ์ของเขาเองชื่อวาดเป็นหลักโดยฟลอยด์ Gottfredsonวิ่ง 45 ปี มิกกี้ยังปรากฏอยู่ในหนังสือการ์ตูนและในซีรีส์โทรทัศน์เช่นMickey Mouse Club (1955-1996) และอื่น ๆ นอกจากนี้เขายังปรากฏในสื่ออื่น ๆ เช่นวิดีโอเกมเช่นเดียวกับการขายสินค้าและเป็นตัวละครที่ meetable ที่สวนสนุกของดิสนีย์

มิกกี้มักจะปรากฏควบคู่ไปกับแฟนสาวของเขามินนี่เมาส์ , สัตว์เลี้ยงสุนัขของเขาดาวพลูโตเพื่อนของเขาฮอเรซ Horsecollar , โดนัลดั๊และขำและซวยพีทท่ามกลางคนอื่น ๆ (ดูจักรวาล Mickey Mouse ) โดดเด่น แต่เดิมเป็นที่ซุกซนantiheroความนิยมที่เพิ่มขึ้นของมิกกี้นำไปสู่การแบรนของเขาในฐานะคนธรรมดาสามัญที่เห็นมักจะเป็นร่าเริงที่เคยแบบอย่าง, ขี้อายยัง ในปี 2009 ดิสนีย์เริ่มจะเปลี่ยนโฉมตัวละครอีกครั้งโดยให้ความสำคัญน้อยลงในการที่น่ารื่นรมย์, ร่าเริงของเขาด้านและด้านข้างมากขึ้นและการผจญภัยอันตราย reintroducing ของบุคลิกภาพของเขาเริ่มต้นด้วยการวิดีโอเก

ประโยชน์ของรังนก

ประโยชน์ของรังนก

               ปัจจุบันนี้อาหารเสริมกลายเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย ในหมู่คนรักสุขภาพ เนื่องจากสภาพแวดล้อมที่เลวร้าย ทั้งฝุ่นควันในอากาศ หรือสารพิษที่ปนเปื้อนในอาหารและน้ำดื่ม อีกทั้งสภาวะเศรษฐกิจอันแสนย่ำแย่ ที่ทำให้ปัญหาเรื่องงาน กลายเป็นปัญหาหนักอก จนแทบไม่มีเวลาคิดถึงเรื่องอื่น ทำให้หลายคนไม่มีเวลาดูแลสุขภาพการกินอย่างเพียงพอ อาหารเสริมจึงเป็นทางออกที่สะดวก และมีประโยชน์ สำหรับผู้ห่วงใยสุขภาพได้อย่างดี

               นอกเหนือจากอาหารเสริมชนิดต่าง ๆ มีวางจำหน่ายอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ไม่ว่าจะเป็นน้ำมันปลา ซุปไก่สกัด อิฟนิ่งพริมโรสออยล์ กระเทียมอัดเม็ด วิตามินชนิดเม็ด แครอทสกัด ฯลฯ แล้ว "รังนกนางแอ่น" ยังเป็นอีกหนึ่งในผลิตภัณฑ์อาหารเสริม ที่กำลังได้รับความนิยม เพราะช่วยบำรุงกำลังให้ร่างกายสดชื่น แข็งแรง แก้อาการอ่อนเพลีย แก้ไอ ขับเสมหะ ไอเป็นเลือด และยังค้นพบอีกว่า ในคนที่สูบบุหรี่จัด การรับประทานรังนกนางแอ่นเป็นประจำทุกเช้า จะช่วยให้ร่างกายกระปรี้กระเปร่า ลดอาการไอและช่วยฟอกปอด ได้อีกด้วย

               อีกทั้งมีการตรวจสอบสารประกอบในรังนกนางแอ่น ของMr.Biddle และ Mr.Belyavin พบว่า รังนกนางแอ่น สามารถยับยั้งการเกิดเชื้อไวรัสไข้หวัด ไข้หวัดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และยับยั้งการเกิดโรคมะเร็ง รวมถึงช่วยให้ผู้ป่วยโรคเอดส์ที่ผ่านการรักษา โดยใช้รังสีฟื้นตัวได้เร็วขึ้น นอกจากนั้นสาร Epidermal Growth Factor ในรังนกนางแอ่น ยังมีคุณค่าต่อระบบเลือดช่วยบำรุงผิวพรรณให้อ่อนกว่าวัย ชะลอความแก่ (Antiaging) และทำให้อายุยืนอีกด้วย

               จากการที่รังนกนางแอ่นได้รับการยอมรับว่า เป็นอาหารเสริมที่มีคุณค่าต่อร่างกายมาก แต่เนื่องจากมีราคาสูง จึงมีการระบาดของ "รังนกปลอม" ออกสู่ท้องตลาดทั่วไป ในราคาเพียงถุงละ 20-30 บาท อีกทั้งรูปลักษณ์ภายนอกของรังนกแท้และรังปลอม คล้ายคลึงกันมาก จนไม่สามารถแยกได้ด้วยการมอง หลายคนจึงเข้าใจว่า ให้ประโยชน์ใกล้เคียงกับรังนกแท้ แต่ที่จริงแล้วสองชนิดนี้ให้คุณค่าที่แตกต่างกันมาก

               รังนกปลอมส่วนใหญ่จะผลิตจากสาร "กัม" (gum) ชนิด "คารายากัม" มีลักษณะเหนียวหนืดคล้ายวุ้น เมื่อนำไปต้มจะมีรูปลักษณ์คล้ายรังนกแท้มาก เพียงแต่ไม่มีกลิ่นคาวตามธรรมชาติเหมือนรังนกแท้เท่านั้นเอง สารกัมจะให้สารอาหารประเภทคาร์โบไฮเดรต ชนิดที่ร่างกายไม่สามารถดูดซึมได้ ซึ่งแตกต่างจากรังนกแท้อย่างสิ้นเชิง เพราะใน 100 กรัมของรังนกแท้จะให้โปรตีนสูงถึง 54% คาร์โบไฮเดรต 23.3% น้ำ 16.2% และไขมันอีก 0.3% จึงถือได้ว่าเป็นอาหารชั้นสูงเทียบเท่ากับโสม ปลิงทะเล เขากวางอ่อน หรือหูฉลามเลยทีเดียว

               ดังนั้น การจ่ายแพงกว่าเพื่อสิ่งที่ดีกว่า ดูจะเป็นเรื่องที่สมเหตุสมผลมิใช่หรือ แต่อย่างที่กล่าวมาแล้วว่า การจะแยกรังนกแท้กับรังนกปลอมด้วยตาเปล่าเป็นเรื่องยากมาก จึงอาจมีผู้จำหน่ายบางรายวางขายรังนกปลอม ดังนั้นควรเลือกซื้อจากผู้ผลิตหรือจำหน่ายที่เชื่อถือได้ มีหลักแหล่งที่แน่นอนซึ่งหากเป็นผลิตภัณฑ์ที่บรรจุในภาชนะที่ปิดผนึกเรียบร้อย พร้อมจำหน่ายให้ลูกค้าในทันทีนั้น ต้องดูที่ฉลากแสดงรายละเอียดของผลิตภัณฑ์ เป็นภาษาไทย เช่น ชื่ออาหาร ชื่อและที่ตั้งของผู้ผลิต และที่สำคัญคือ มีเครื่องหมาย อย. ซึ่งแสดงว่า สินค้านั้นได้รับการอนุมัติจากองค์การอาหารและยาว่า เป็นสินค้าที่ปลอดภัยต่อผู้บริโภคอย่างแน่นอน

การดื่มน้ำเพื่อสุขภาพ

ประโยชน์สุขจากการดื่มน้ำอย่างเพียงพอ
“ดื่มน้ำเพื่อสุขภาพ” ร่างกายของคนเรามีน้ำเป็นส่วนประกอบอยู่ถึง 75% ของน้ำหนักตัว เราอาจจะอดอาหารได้เป็นเดือน ๆ แต่ร่างกายไม่สามารถขาดน้ำได้เกินกว่า 3 -7 วัน การดื่มน้ำอย่างถูกต้อง จะช่วยให้การไหลเวียนของโลหิตดี หัวใจทำงานปกติ และมีประสิทธิภาพแข็งแรงขึ้น ขณะเดียวกันการขับถ่ายของเสียก็ทำงานได้ดี ที่สำคัญยังช่วยให้ใบหน้าชุ่มชื่น มีเลือดฝาด และไม่ปวดหลังหรือบั้นเอว เพราะสุขภาพไตแข็งแรง การดื่มน้ำวันละ 8 แก้ว จะช่วยทำให้ปริมาณไขมันในร่างกายลดลง อาจเป็นเรื่องเหลือเชื่อที่น้ำจะเป็นสิ่งสำคัญที่มีส่วนช่วยในการดูแลรูปลักษณ์ แม้ว่าคนส่วนใหญ่จะต้องดื่มน้ำเพราะความจำเป็น แต่ในความเป็นจริงน้ำเป็น "อาหารอันวิเศษ " ที่ช่วยในการดูแลรูปลักษณ์อย่างถาวร

น้ำที่ควรดื่ม ควรเป็นน้ำธรรมดาไม่เป็นน้ำที่ร้อนมากหรือที่เย็นจัด แต่ถ้าเป็นน้ำอุ่นๆ เล็กน้อย ก็ควรดื่มในตอนเช้าเพราะจะให้การขับถ่ายดีขึ้น ลำไส้สะอาด

ระยะเวลาที่ดื่มน้ำ ใน 1 วัน อาจจะเปลี่ยนแปลงให้เหมาะกับตัวเอง
ตื่นนอนตอนเช้า ดื่มน้ำ 1 แก้ว
ตอนสาย ดื่มน้ำ 2 แก้ว (เวลาประมาณ 9.00 – 10.00 น)
ตอนบ่าย ดื่มน้ำ 3 แก้ว (เวลาประมาณ 13.00 – 16.00 น)
ตอนเย็น ดื่มน้ำ 3 แก้ว (เวลาประมาร 19.00 – 20.00 น)
ก่อนเข้านอน ดื่มน้ำ 1 แก้ว เพื่อให้น้ำที่ดื่มไหลเวียนชะล้างสิ่งตกค้างในลำไส้และกระเพาะอาหาร ถ้าเป็นน้ำอุ่นจะช่วยให้หลับสบายดีขึ้น รวมแล้วให้สามารถดื่มน้ำเปล่าได้วันละ 10 แก้ว นอกเหนือจากนั้น ท่านสามารถดื่มน้ำนม น้ำผลไม้, ฯลฯ ได้อีกไม่จำกัด

เคล็ดลับการดื่มน้ำแบบง่ายๆที่ท่านสามารถทำได้ด้วยตัวเอง ตามขั้นตอนดังนี้

ขั้นตอนที่ 1. ดื่มน้ำให้เพียงพอกับน้ำหนักตัว
ร่างกายคนเรานั้นต้องประกอบด้วยน้ำ 60-70% เมื่อเทียบกับน้ำหนักตัวเรา ตามสูตรที่องค์การอนามัยโลกได้กำหนดเอาไว้ คนเราในแต่ละวันต้องดื่มน้ำให้ได้ปริมาณที่เหมาะสมกับน้ำหนักของตัวเอง วิธีคำนวณก็คือ

เท่ากับว่าถ้าท่านหนัก 60 กิโลกรัม ต้องดื่มน้ำให้ให้ประมาณ 1.9 ลิตรต่อวัน หรือ เกือบ 10 แก้วนั่นเอง

ขั้นตอนที่ 2. ดื่มน้ำตอนเช้าหลังตื่นนอน
ตื่นนอนตอนเช้า ก่อนแปรงฟัน ให้ดื่มน้ำ 4 แก้ว ( 640 ซีซี )ดื่มน้ำอุ่นๆได้ยิ่งดี เพราะน้ำอุ่นนั้นดื่มง่ายกว่าน้ำธรรมดา และอุณหภูมิของน้ำที่ดื่มไม่ต่ำกว่าอุณหภูมิของร่างกาย ไม่เป็นการไปดึงอุณหภูมิของร่างกายให้เย็นลง เพราะน้ำลายบูดที่สะสมมาตั้งแต่ขณะนอนหลับ มีจุลินทรีย์ที่มีประโยชน์ สามารถฆ่าจุลินทรีย์พิษในทางเดินอาหาร และช่วยในการขับถ่ายให้เป็นปกติ

ขั้นตอนที่ 3.ดื่มน้ำให้ถูกเวลา
ควรดื่มน้ำก่อนรับประทานอาหาร 45 นาที หลังจากนั้นจึงรับประทานอาหารได้ตามปกติ เมื่อรับประทานอาหารแล้วไม่ควรดื่มน้ำหรือรับประทานอะไร จนกว่า 2 ชั่วโมงผ่านไป เพราะการดื่มน้ำมากระหว่างรับประทานอาหารจะทำให้น้ำย่อยในกระเพาะเจือจางการย่อยเป็นไปได้ไม่ดี

ขั้นตอนที่ 4.ดื่มน้ำระหว่างวัน
10.00น. 14.00น. 16.00น.

ขั้นตอนที่ 5.ดื่มน้ำก่อนนอน
ดื่มน้ำอุ่นๆ 1 แก้ว

ขั้นตอนที่ 6.หลีกเลี่ยงน้ำเย็น น้ำอัดลม
อุณหภูมิโดยปกติของร่างกายคนเรานั้นอยู่ที่ 36-37 องศาเซลเซียส ถ้าเราดื่มน้ำเย็นๆ สัก 2 องศาเซลเซียส น้ำเย็นจะต้องไปดึงความร้อนของร่างกายมาทำให้อุณหภูมิของน้ำเท่ากับร่างกาย การดูดซึมจึงจะทำงานได้ ทำให้ร่างกายสูญเสียพลังงานและเสียเวลาในการปรับสมดุลให้คืนสู่ปกติ

ข้อควรจำ

• ไม่จำเป็นต้องดื่มครั้งละ 2 – 3 แก้วติดต่อกันทันที ดื่มตามปรกติสบายๆ ผู้ที่ทำตามครั้งแรก ๆ อาจรู้สึกคลื่นไส้เล็กน้อย เป็นอาการปรกติธรรมดา ทั้งนี้เพราะผนังลำไส้ และกระเพาะอาหารขยายตัวขึ้น หากทำติดต่อกันเป็นประจำก็จะไม่มีอาการอีก

• ระยะแรก จะเกิดการปัสสาวะบ่อย ครั้งแรกๆ จะมีสีเหลืองข้นขุ่นกลิ่นฉุน เนื่องจากน้ำที่ดื่มไปชะล้างไตให้สะอาด

• อย่าดื่มน้ำมากก่อนหน้าที่จะรับประทานอาหาร ( ควรงดดื่มน้ำมากสักครึ่งชั่วโมงก่อนรับประทานอาหาร) และหลังจากรับประทานอาหารเสร็จใหม่ๆ ก็ไม่ควรดื่มน้ำมากๆ ทันที ในระหว่างการรับประทานอาหารไม่ควรดื่มน้ำตลอดเวลา เพราะการดื่มน้ำมากในระหว่างรับประทานอาหารจะทำให้น้ำย่อยในกระเพาะอาหารเจือจาง การย่อยเป็นไปได้ไม่ดี

• การทานอาหารในแต่ละมื้อไม่ควร อิ่มจนแน่นท้องเกินไปควรให้อิ่มพอดีแล้วรับประทานผลไม้สดจะทำให้สะอาดคอ แล้วจิบน้ำตามนิดหน่อยท่านจะรู้สึกสบายท้องหลังจากนั้นสักครึ่งชั่วโมง จึงดื่มน้ำตามปรกติ

จุงเบย

จุงเบย แปลว่าอะไร จักแร้เปี้ยก

คำว่า จุงเบย แปลว่าอะไร แล้วมีที่มาที่ไปยังไง? ทำไม จุงเบย ถึงเกิดคำนี้ขึ้นมา…(เออนั้นสิ) แล้วยังจะบรรจุคำศัพท์ใหม่ คำวัยรุ่น คำแสลง ที่ในปัจจุบันเขาพูดกัน ลง พจนานุกรมคำศัพท์ใหม่ เล่ม4 อีก (โอ้ยตาย!นึกว่า นารูโตะ )

ความหมายของ จุงเบย ในไทย 

จุงเบย เพี้ยนมาจาก จังเลย แสดงความแอ๊บแบ๊ว บางคนบอกว่าปัญญาอ่อน

ความหมายของ จุงเบย ในต่างประเทศ
แต่รู้หรือไม่คำว่า จุงเบย ในภาษา คัสซาบลังกา หรือ คาซาบลังกา ( โมร็อกโก ) แปลว่า จักแร้เปี้ยก !

• เธอน่ารัก จุงเบย = เธอน่ารัก จักแร้เปี้ยก (555555)

ที่มาของ จุงเบย
จุง – จัง
สระ อุ และ ไม้หันอากาศ (–ั) เป็นสระที่อยู่ใกล้กันในคีย์บอร์ด ทำให้พิมพ์ผิด โดยพิมพ์สลับกันบ่อยๆ จนเลยเถิดกลายเป็นศัพท์วัยรุ่น
เบย – เลย
ล และ บ เป็นตัวอักษรที่อยู่ใกล้กันในคีย์บอร์ด ทำให้พิมพ์ผิด โดยพิมพ์สลับกันบ่อยๆ จนเลยเถิดกลายเป็นศัพท์วัยรุ่น

สโมสรฟุตบอลเรอัลมาดริด

สโมสรฟุตบอลเรอัลมาดริด

สโมสรฟุตบอลเรอัลมาดริด (สเปน: Real Madrid Club de Fútbol) หรือที่รู้จักกันในชื่อ เรอัลมาดริด, ราชันชุดขาว หรือ รีลมาดริด เป็นสโมสรฟุตบอลอาชีพที่มีชื่อเสียงมากที่สุดแห่งหนึ่งในประเทศสเปน ตั้งอยู่ที่กรุงมาดริดเมืองหลวงของประเทศ ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี ค.ศ. 1902 เล่นในลาลีกา และเป็นหนึ่งในสโมสรที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดในวงการฟุตบอลศตวรรษที่ 20 โดยสามารถคว้าแชมป์ลาลีกาได้ทั้งสิ้น 31 สมัย ถ้วยโกปาเดลเรย์ 17 ครั้ง และยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก 9 สมัยซึ่งเป็นสถิติสูงสุดของรายการ นอกจากนั้น เรอัลมาดริดยังได้เป็นสมาชิกของกลุ่มจี-14 ซึ่งเป็นกลุ่มของสโมสรฟุตบอลชั้นนำของยุโรปอีกด้วย^[4]
สนามเหย้าของสโมสรคือสนามซานเตียโก เบร์นาเบวอันมีชื่อเสียงแห่งกรุงมาดริด เรอัลมาดริดเป็นสโมสรที่มีหุ้นส่วน (socios) เป็นเจ้าของและเป็นผู้ดำเนินการมาตั้งแต่ปี ค.ศ. 1902 ซึ่งแตกต่างกับสโมสรส่วนใหญ่ เมื่อวันที่ 23 ธันวาคม ค.ศ. 2000 ฟีฟ่าได้จัดว่าเรอัลมาดริดเป็นสโมสรที่ดีที่สุดแห่งศตวรรษที่ 20^[5]
ราชันชุดขาวนั้นเป็นสโมสรที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดในประวัติศาสตร์รายการแข่งขันของยูฟ่าด้วยการคว้าแชมป์ยูฟ่าแชมเปียนส์ลีก 9 สมัยและยูฟ่าคัพ 2 สมัย ซึ่งมากกว่าสโมสรอื่น ๆ ทุกสโมสร ^[6] มีเพียงโทรฟียุโรปเดียวที่เรอัลมาดริดยังไม่เคยได้ นั่นคือ ยูฟ่าคัพวินเนอร์สคัพ ซึ่งมีสิทธิ์เล่น 2 ครั้งแต่ก็พ่ายไปทั้งสองนัดโดยครั้งแรกแพ้ให้กับเชลซี 2-1 ในปี ค.ศ. 1971 และเสมอ 1-1 ในนัดแรกก่อนที่จะแพ้ 1-0 ในนัดที่สองให้กับแอเบอร์ดีนด้วยประตูรวม 2-1 ในปี ค.ศ. 1983
เรอัลมาดริดยังเป็นสโมสรที่ใหญ่ที่สุดและได้รับความนิยมสูงสุดในโลกจากกรณีศึกษาของมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดในปี ค.ศ. 2007^[7] และยังเป็นสโมสรที่ทำรายได้มากที่สุดในโลกอีกด้วย^[8] เรอัลมาดริดเคยเดินทางมาเตะกับทีมชาติไทยในวันที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2548 (ค.ศ. 2005) ที่ราชมังคลากีฬาสถาน ผลการแข่งขันเรอัลมาดริดชนะไป 2-1 ประตู

"พาราโบลา" ชวน งง!!

พาราโบลา

บทนิยาม : พาราโบลาคือเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นตรงที่เส้นหนึ่งบนระนาบและจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบนอกเส้นตรงคงที่นั้น เป็นระยะทางเท่ากับเสมอ

ส่วนประกอบของพาราโบลา

- เส้นคงที่ เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา - จุดคงที่ (F) เรียกว่า โฟกัสของพาราโบลา - แกนของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ - จุดยอด (V) คือจุดยอดที่พาราโบ-ลาตัดกับแกนของพาราโบลา - เลตัสเรกตัม (AB) คือส่วนของเส้น ตรงที่ผ่านโฟกัส และ มีจุดปลายทั้ง สองอยู่บนพาราโบลา และตั้งฉากกับ แกนของพาราโบลา - เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และตั้งฉากกับไดเรกตริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา

พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0,0) สมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด อยู่ที่ (0,0) แกนของพาราโบลา คือแกน x หรือ แกน y ซึ่งสามารถ แบ่งออกได้เป็น 4 ลักษณะ ดังนี้ ก. แกนของพาราโบลาคือแกน x และ โฟกัสอยู่ที่ (c,o) เมื่อ c > o ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดขวา

ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนพาราโบลา PR = PQ = x2 - 2cx + c2 + y2 = x2 - 2cx + c2 y2 = 4cx เมื่อ c > 0

ข. แกนของพาราโบลาคือแกน x และโฟกัสอยู่ที่ (c,0) เมื่อ c < 0 ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง x = -c กราฟของพาราโบลาเปิดซ้าย

ใช้วิธีการเดียวกับ ข้อ ก. จะได้สมการของพาราโบลา y2 = 4cx เมื่อ c < 0 จากรูปที่ 2 เรียก AB ว่า เลตัสเรกตัมของพาราโบลา เราสามารถคำนวณหา AB ได้ ซึ่งก็คือ ความกว้างของ พาราโบลา ที่โฟกัส

สมมุติให้ พิกัดของ A คือ (x,c) ดังนั้น x2 = 4 c c x2 = 4 c2 ดังนั้น x = 2c (เพราะว่า x> 0) แสดงว่า AF = 2c เพราะฉะนั้น AB = 2 AF = 4c นั้นคือ ความยาวของลาตัสเรกตัม = 4c = |4 c| หน่วย โดยทั่วไป สำหรับพาราโบลา ในลักษณะอื่นๆ เราสามารถแสดงได้ว่า ความยาวของลาตัสเรกตัม (L.S.) = |4 c| หน่วย

ค. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,2) เมื่อ c > 0 ไดเรกตริกซ์ คือเส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะหงาย

มีสมการ x2 = 4cy เมื่อ c > 0 

สมมุติให้ P(x,y) เป็นจุดๆบนพาราโบลา จากนิยาม PF = PQ = x2 + y2 - 2cy + c2 = y2 + 2cy + c2 x2 = 4cy เมื่อ c > 0

ง. แกนของพาราโบลาคือแกน y และโฟกัสอยู่ที่ (0,c) เมื่อ c < 0 ไดเรกตริกซ์ คือ เส้นตรง y = -c กราฟของพาราโบลาจะคว่ำ

ด้วยวิธีเดียวกับข้อ ค. จะได้สมการพาราโบลา x2 = 4cy เมื่อ c < 0

สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ (0,0)

การหาสมการของพาราโบลาที่จุดยอดที่จุด (h,k) และมีแกนขนานกับ แกน x หรือแกน y 1. เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน x

รูปที่ 1 แสดงพาราโบลาเมื่อ c > 0

ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h,k) โฟกัส อยู่ที่ (h + c,k) ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง ที่ x = h - c ย้ายแกน ให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k) ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับโฟกัสเท่ากับ |c|หน่วย ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ (y')2 = 4cx' แต่ถ้าพิกัดของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ (x,y) จะได้ว่า y' = y - k และ x' = x - h ดังนั้น สมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ

(y - k)2 = 4c(x - h)

เมื่อ c > 0  

รูปที่ 2 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0

ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับ ข้อ 1 สมการของพาราโบลาคือ

(y - k)2 = 4c(x - h)

เมื่อ c < 0 

จากสมการ (y - k)2 = 4c(x - h) กระจายได้ y2 - 2ky + k2 = 4cx - 4ch y2 - 2ky + - 4cx + k2 + 4ch = 0 เมื่อ A = -2k , B = -4c , C = k2 + 4ch จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0

จะได้ สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับ แกน x จะได้ สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป

y2 + Ay + Bx + C = 0

เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0 

2.เมื่อแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y

รูป 3 แสดงพาราโบลา เมื่อ c > 0

ให้ จุดยอด อยู่ที่ (h , k) โฟกัสอยู่ที่ (h , k + c) ไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรง y = k - c ย้ายแกนให้จุด (0,0) เลื่อนไปที่จุด 0' (h,k) ระยะห่างระหว่างจุดยอดกับ โฟกัสเท่ากับ ฝcฝหน่วย ดังนั้น สมการของพาราโบลาเมื่อเทียบกับแกนใหม่คือ (x')2 = 4cy' แต่ถ้าพิกัด ของ P เมื่อเทียบกับแกนเดิม คือ (x,y) จะได้ว่า x' = x - h และ y' = y - k ดังนั้นสมการของพาราโบลา เทียบกับแกนเดิมคือ

(x - h)2 = 4c(y - k)

เมื่อ c > 0 

รูป 4 แสดงพาราโบลา เมื่อ c < 0

ด้วยวิธีการเลื่อนแกนทางขนาน เช่นเดียวกับข้อ 2 สมการของพาราโบลา คือ

(x - h)2 = 4c(y - k) เมื่อ c < 0

เมื่อ c < 0  

จากสมการ (x - h)2 = 4c(y - k) กระจายได้ x2 - 2hx + h2 = 4cy - 4ck x2 - 2hx - 4cy + h2 + 4ck = 0 เมื่อ A = -2k , B = -4c , c = h2+ 4ck จะได้ y2 + Ay + Bx + C = 0 เมื่อ ดังนั้น สมการของพาราโบลาที่มีแกนของพาราโบลา ขนานกับแกน y จะได้สมการของพาราโบลา ในรูปทั่วไป

y2 + Ay + Bx + C = 0

เมื่อ B ไม่เท่ากับ 0 

สรุป : รูปแบบและลักษณะของพาราโบลา ที่มีจุดยอดอยู่ที่ (h,k)

ข้อสังเกต 1. การดูลักษณะของพาราโบลา ว่าจะหงาย คว่ำ เปิดด้านขวา หรือด้านซ้าย ให้ดูแกนของพาราโบลา และเครื่องหมายของ c 2. การดูแกนของพาราโบลา ให้ดูตัวแปรในสมการว่าตัวแปรใดมีกำลังสูงสุดเท่ากับหนึ่ง แกนของพาราโบลา จะขนานกับแกนพิกัดของ ตัวแปรนั้น เช่น (x-h)2 = 4c(y-k) จะมีแกนของพาราโบลาขนานกับแกน y เป็นต้น 3. |c| = c = ระยะห่างระหว่าง จุดยอดและโฟกัส = ระยะห่างระหว่างจุดยอดและไดเรกตริกซ์ 4. การหาพิกัดของโฟกัสและสมการไดเรกตริกซ์ เพียงแต่ใช้จุดยอด และ |c| เป็นหลักในการหาก็เพียงพอ

แนะนำเจ้าของบล๊อก

ชื่อ เด็กชาย กษิดิศ  แสงอรุณ

เกิด  11  กันยายน 2541    อายุ 14

ชอบสี ฟ้า

ชอบกิน   ก๊วยเตี๋ยว

ชอบ    เล่นฟุตบอล 

สัตว์เลี้ยงที่ชอบ     สุนัข

สูง 170  น้ำหนัก 68

ศึกษาอยู่ที่ โรงเรียนตากพิทยาคม ม.2/1